Задача №09557

Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, его противоположные стороны равны, то есть $AD=BC=24\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$). Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Выразим длину стороны $CD\text{:}$

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=24\cdot \frac{3}{4}=18.$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S=AD\cdot CD=24\cdot 18=432.$$

Ответ: $432\text{.}$