Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54^, угол CAD равен 41^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача №09554: Планиметрия

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $5 4^{\circ},$ угол $C A D$ равен $4 1^{\circ} .$ Найдите угол $A B D .$ Ответ дайте в градусах.

Диагональ $B D$ делит угол $A B C$ на два угла:

∠ A B C = ∠ A B D + ∠ D B C .

Рассмотрим вписанные углы $∠ D B C$ и $∠ C A D .$ Оба они опираются на одну и ту же дугу $D C,$ поэтому равны:

∠ D B C = ∠ C A D = 4 1^{\circ} .

Тогда:

∠ A B D = ∠ A B C - ∠ D B C = 5 4^{\circ} - 4 1^{\circ} = 1 3^{\circ} .

Ответ: 13.

Диагональ $B D$ делит угол $A B C$ на два угла:

∠ A B C = ∠ A B D + ∠ D B C .

Рассмотрим вписанные углы $∠ D B C$ и $∠ C A D .$ Оба они опираются на одну и ту же дугу $D C,$ поэтому равны:

∠ D B C = ∠ C A D = 4 1^{\circ} .

Тогда:

∠ A B D = ∠ A B C - ∠ D B C = 5 4^{\circ} - 4 1^{\circ} = 1 3^{\circ} .

Ответ: 13.

Задача №09554

Задача #09554

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09554

Задача #09554

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09554

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09554

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация