Задача №10494 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 135^. Длина меньшей дуги AB равна 66. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна величине соответствующего центрального угла. Центральный угол, соответствующий меньшей дуге AB, равен 135^. Длина этой дуги равна 66. Вся окружность составляет 360^. Найдём центральный угол, соответствующий большей дуге: 360^ - 135^ = 225^ Пусть x — длина большей дуги. Составим пропорцию: (x)/(66) = (225^)/(135^) Сократим дробь в правой части уравнения на 45^: (225)/(135) = (5)/(3) Теперь выразим x: x = 66 * (5)/(3) = 22 * 5 = 110 Ответ: 110

110