Задача №10494

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=135^{\circ }\text{.}$ Длина меньшей дуги $AB$ равна 66. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна величине соответствующего центрального угла.

Центральный угол, соответствующий меньшей дуге $AB\text{,}$ равен $135^{\circ }\text{.}$ Длина этой дуги равна 66.

Вся окружность составляет $360^{\circ }\text{.}$ Найдём центральный угол, соответствующий большей дуге:

Пусть $x$ — длина большей дуги. Составим пропорцию:

Сократим дробь в правой части уравнения на $45^{\circ }\text{:}$

Теперь выразим $x\text{:}$

Ответ: 110