В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 20, AC = 2sqrt(19). Найдите cos B.

Задача №09541: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 20,$ $A C = 219 .$ Найдите $cos B .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C = 9 0^{\circ},$ значит $A B$ — гипотенуза, а $A C$ и $B C$ — катеты.

По теореме Пифагора найдём катет $B C :$

B C = A B^{2} - A C^{2} = 2 0^{2} - (219)^{2} = 400 - 76 = 324 = 18.

Косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $B C$ к гипотенузе $A B :$

cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{18}{20} = 0, 9.

Ответ: 0,9

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 20,$ $A C = 219 .$ Найдите $cos B .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C = 9 0^{\circ},$ значит $A B$ — гипотенуза, а $A C$ и $B C$ — катеты.

По теореме Пифагора найдём катет $B C :$

B C = A B^{2} - A C^{2} = 2 0^{2} - (219)^{2} = 400 - 76 = 324 = 18.

Косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $B C$ к гипотенузе $A B :$

cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{18}{20} = 0, 9.

Ответ: 0,9