Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10298

Задача №10298

Средне

Задача #10298

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10298, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $cos B = 0, 6 .$ Гипотенуза $A B = 30 .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $B C$ к гипотенузе $A B :$

cos B = \frac{B C}{A B}

Используя данные из условия задачи, найдем длину катета $B C :$

0, 6 = \frac{B C}{30} \Rightarrow B C = 30 \cdot 0, 6 = 18

Найдем длину второго катета $A C,$ используя теорему Пифагора $A B C$

A C = A B^{2} - B C^{2}

A C = 3 0^{2} - 1 8^{2} = 900 - 324 = 576 = 24

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B C

S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 18 = 12 \cdot 18 = 216

Ответ: 216