Задача №10298 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^ , cos B = 0,6 . Гипотенуза AB = 30 . Найдите площадь треугольника ABC .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB : cos B = (BC)/(AB) Используя данные из условия задачи, найдем длину катета BC : 0,6 = (BC)/(30) => BC = 30 * 0,6 = 18 Найдем длину второго катета AC , используя теорему Пифагора AC^2 + BC^2 = AB^2 : AC = sqrt(AB^2 - BC^2) AC = sqrt(30^2 - 18^2) = sqrt(900 - 324) = sqrt(576) = 24 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC S = (1)/(2) * 24 * 18 = 12 * 18 = 216 Ответ: 216

216