Задача №09537

Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на два угла:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC.$$

Угол $ABD$ известен: $\angle ABD=39^{\circ }\text{.}$

Найдём угол $DBC\text{.}$ Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы $\angle CAD$ и $\angle DBC$ опираются на одну дугу $CD\text{,}$ значит они равны:

$$\angle DBC=\angle CAD=55^{\circ }.$$

Тогда:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=39^{\circ }+55^{\circ }=94^{\circ }.$$

Ответ: 94.