На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^ , AC = 8 . Найдите диаметр окружности.

Углы COA и COB являются смежными, так как AB — диаметр окружности, а значит, точки A , O и B лежат на одной прямой. Тогда: COA = 180^ - COB = 180^ - 120^ = 60^. Рассмотрим треугольник AOC . Стороны OA и OC равны как радиусы окружности. Следовательно, треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC . Поскольку угол при вершине COA = 60^ , треугольник AOC является равносторонним. Отсюда получаем, что радиус окружности равен стороне AC : R = OA = AC = 8. Диаметр окружности AB равен двум радиусам: AB = 2R = 2 * 8 = 16. Ответ: 16 .

16