Задача №09523

Правильный восьмиугольник $ABCDEFGH$ вписан в окружность.

Так как все стороны правильного восьмиугольника равны, они стягивают равные дуги описанной окружности. Окружность делится вершинами восьмиугольника на 8 равных частей. Градусная мера дуги, стягиваемой одной стороной (например, дуги $DE$), равна:

$$\cup DE=\frac{360^{\circ }}{8}=45^{\circ }$$

Угол $DBE$ является вписанным и опирается на дугу $DE\text{.}$ Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

$$\angle DBE=\frac{1}{2}\cup DE=\frac{45^{\circ }}{2}=22,5^{\circ }$$

Ответ: $22,5^{\circ }\text{.}$