Задача №09480

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=14\text{,}$ а угол $\angle ADC=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом при вершине $D\text{.}$ Катет $CD$ лежит против угла $\angle CAD\text{,}$ а катет $AD$ прилежит к нему. Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Подставим известные значения:

$$0,4=\frac{14}{AD}\Rightarrow AD=\frac{14}{0,4}=35.$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=14\cdot 35=490.$$

Ответ: 490.