Задача №09476

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=9\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом $D\text{.}$ По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}$$

Подставим известные значения в формулу:

$$0,12=\frac{9}{AD}$$

Отсюда находим сторону $AD\text{:}$

$$AD=\frac{9}{0,12}=75$$

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна произведению его смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=9\cdot 75=675.$$

Ответ: 675.