Задача №09421 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 160^, угол ABC равен 148^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как L лежит на стороне BC , углы ALB и ALC являются смежными. Сумма смежных углов равна 180^ : ALB = 180^ - ALC = 180^ - 160^ = 20^. Рассмотрим треугольник ABL . Сумма углов треугольника равна 180^ : BAL = 180^ - ABC - ALB = 180^ - 148^ - 20^ = 12^. Так как AL — биссектриса угла A , то: LAC = BAL = 12^. Рассмотрим треугольник ALC . Сумма его углов равна 180^ : ACB = 180^ - LAC - ALC = 180^ - 12^ - 160^ = 8^. Ответ: 8^ .

8