Задача №09404

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Обозначим катеты $a$ и $b\text{,}$ где $a=40\text{.}$

Тогда:

$$S=\frac{1}{2}ab=180.$$

Отсюда:

$$\frac{1}{2}\cdot 40\cdot b=180\Rightarrow 20b=180\Rightarrow b=9.$$

Гипотенузу $c$ найдём по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{40^2+9^2}=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}=41.$$

Ответ: 41