Задача №09383

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD\text{,}$ где $AC$ — диагональ прямоугольника, а угол при вершине $D$ прямой.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=9\text{.}$

Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Отсюда:

$$AD=\frac{CD}{\mathrm{tg}\angle CAD}=\frac{9}{0,3}=30.$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=9\cdot 30=270.$$

Ответ: 270.