В угол с вершиной C, равный 81^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому OA CA и OB CB, то есть OAC = OBC = 90^. Рассмотрим четырёхугольник CAOB. Сумма его углов равна 360^: ACB + OAC + AOB + OBC = 360^. Подставим известные значения: 81^ + 90^ + AOB + 90^ = 360^. Тогда: AOB = 360^ - 81^ - 90^ - 90^ = 99^. Ответ: 99

99