В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 10, а tg A = 1,25. Найдите площадь треугольника ABC.

Высота BM равнобедренного треугольника, проведённая к основанию AC, является также медианой, поэтому M — середина AC и AM = MC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. В нём: tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (10)/(1,25) = 8. Тогда основание: AC = 2 * AM = 2 * 8 = 16. Площадь треугольника: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 16 * 10 = 80. Ответ: 80.

80