В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 10, а tg A = 1,25. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №09348: Планиметрия

Высота $B M$ равнобедренного треугольника, проведённая к основанию $A C,$ является также медианой, поэтому $M$ — середина $A C$ и $A M = M C .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B M$ с прямым углом при вершине $M .$ В нём:

t g A = \frac{B M}{A M} .

Отсюда:

A M = \frac{B M}{t g A} = \frac{10}{1 , 25} = 8.

Тогда основание:

A C = 2 \cdot A M = 2 \cdot 8 = 16.

Площадь треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B M = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 10 = 80.

Ответ: 80.