Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда равен 140. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09187: Задачи по стереометрии

Объём прямоугольного параллелепипеда выражается формулой:

V = a \cdot b \cdot c

где $a,$ $b$ и $c$ — длины его рёбер.

Из условия задачи известны длины двух рёбер $a = 7,$ $b = 4$ и объём $V = 140 .$ Найдём третье ребро $c :$

140 = 7 \cdot 4 \cdot c

28 c = 140

c = \frac{140}{28} = 5

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трёх его граней с разными измерениями:

S = 2 (ab + b c + a c)

Подставим известные значения рёбер $a = 7,$ $b = 4$ и $c = 5 :$

S = 2 (7 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 7 \cdot 5) = 2 (28 + 20 + 35) = 2 \cdot 83 = 166

Ответ: $166$