В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра AB, AD и диагональ AB_1 боковой грани равны соответственно 6, 4 и 3sqrt(5). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен произведению трёх его измерений (длины, ширины и высоты): V = AB * AD * AA_1 Нам известны два ребра: AB = 6 и AD = 4. Чтобы найти высоту AA_1 (равную боковому ребру BB_1), рассмотрим боковую грань ABB_1A_1, которая является прямоугольником. В прямоугольном треугольнике ABB_1 ( B = 90^) гипотенуза равна AB_1 = 3sqrt(5), а один из катетов равен AB = 6. По теореме Пифагора найдём второй катет BB_1: BB_1^2 = AB_1^2 - AB^2 BB_1^2 = (3sqrt(5))^2 - 6^2 = 9 * 5 - 36 = 45 - 36 = 9 BB_1 = sqrt(9) = 3 Так как AA_1 = BB_1 = 3, высота параллелепипеда равна 3. Теперь вычислим объём параллелепипеда: V = AB * AD * AA_1 = 6 * 4 * 3 = 72 Ответ: 72

Задача №11085

Средне

Задача #11085

Параллелепипед•1 балл•8–27 минут