Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 6, а объём параллелепипеда равен 144. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09074: Задачи по стереометрии

Пусть длины рёбер прямоугольного параллелепипеда равны $a,$ $b$ и $c .$ По условию два ребра равны $a = 12,$ $b = 6,$ а объём $V = 144 .$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

V = a \cdot b \cdot c

Подставим известные величины для нахождения третьего ребра:

12 \cdot 6 \cdot c = 144

72 \cdot c = 144

c = 2

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2 (ab + b c + a c)

Подставим найденные значения рёбер:

S = 2 (12 \cdot 6 + 6 \cdot 2 + 12 \cdot 2)

S = 2 (72 + 12 + 24)

S = 2 \cdot 108 = 216

Ответ: 216