Задача №09032

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Деталь — прямоугольная плита с размерами $6\times 6\times 1$ см, из которой у переднего ребра вырезан сквозной (на всю высоту $1$ см) прямоугольный паз шириной $2$ см и глубиной $2$ см.

Введём оси: длина и ширина плиты вдоль горизонтали по $6$ см, высота $1$ см. Вырезанная часть — параллелепипед $2\times 2\times 1\text{,}$ примыкающий к переднему ребру.

Посчитаем площади всех граней детали.

Верхняя и нижняя грани. Каждая — квадрат $6\times 6$ без выреза $2\times 2\text{:}$

Двух таких граней: $2\cdot 32=64$ см${}^2\text{.}$

Левая и правая боковые грани. Каждая — прямоугольник $6\times 1\text{:}$

Задняя грань (без выреза) — прямоугольник $6\times 1\text{:}$

Передняя грань уменьшена на ширину паза: остаётся $(6-2)\times 1\text{:}$

Внутренние стенки паза. Две боковые стенки $2\times 1$ и одна задняя стенка паза $2\times 1\text{:}$

Складываем:

Ответ: 92