Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота — 15 см, а ширина — 90...

Задача №08745: Прикладная стереометрия

Окрашенная поверхность состоит из 5 горизонтальных и 5 вертикальных прямоугольных граней ступеней.

Найдем площадь одной горизонтальной грани (проступи):

S_{гор} = 30 \cdot 90 = 2700 см^{2} .

Найдем площадь одной вертикальной грани (подступенка):

S_{верт} = 15 \cdot 90 = 1350 см^{2} .

Каждая из этих граней встречается по 5 раз. Вычислим общую площадь окрашенной поверхности:

S = 5 \cdot S_{гор} + 5 \cdot S_{верт} = 5 \cdot 2700 + 5 \cdot 1350 = 13500 + 6750 = 20250 см^{2} .

Ответ: 20,250.