Задача №09029

Для нахождения площади поверхности детали разобьём её на отдельные плоские грани и найдём площадь каждой из них.

1. Нижняя грань (основание):
Представляет собой прямоугольник со сторонами 5 см и 2 см.

$$S_{\text{осн}}=5\cdot 2=10{\text{ см}}^2$$

2. Передняя и задняя грани:
Каждая из этих двух граней состоит из двух прямоугольников:

• Нижний прямоугольник со сторонами 5 см и 1 см: его площадь равна $5\cdot 1=5{\text{ см}}^2\text{.}$
• Верхний прямоугольник со сторонами 2 см и 2 см: его площадь равна $2\cdot 2=4{\text{ см}}^2\text{.}$

Суммарная площадь передней грани:

$$S_{\text{перед}}=5+4=9{\text{ см}}^2$$

Поскольку задняя грань равна передней, её площадь также равна $9{\text{ см}}^2\text{.}$

3. Верхние горизонтальные грани:

• Самая верхняя грань со сторонами 2 см и 2 см: её площадь равна $2\cdot 2=4{\text{ см}}^2\text{.}$
• Две боковые горизонтальные ступеньки. Ширина каждой из них равна $\frac{5-2}{2}=1,5\text{ см}\text{,}$ а глубина равна 2 см. Площадь каждой ступеньки равна $1,5\cdot 2=3{\text{ см}}^2\text{.}$

Суммарная площадь верхних горизонтальных граней:

$$S_{\text{верх}}=4+3+3=10{\text{ см}}^2$$

(Заметим, что сумма площадей всех граней, направленных вверх, в точности равна площади нижнего основания).

4. Боковые вертикальные грани:

• Две крайние боковые грани (левая и правая нижние) со сторонами 1 см и 2 см. Площадь каждой равна $1\cdot 2=2{\text{ см}}^2\text{.}$
• Две внутренние боковые вертикальные грани со сторонами 2 см и 2 см. Площадь каждой равна $2\cdot 2=4{\text{ см}}^2\text{.}$

Суммарная площадь боковых вертикальных граней:

$$S_{\text{бок}}=2+2+4+4=12{\text{ см}}^2$$

5. Общая площадь поверхности детали:
Сложим площади всех граней:

$$S=S_{\text{осн}}+S_{\text{перед}}+S_{\text{зад}}+S_{\text{верх}}+S_{\text{бок}}$$ $$S=10+9+9+10+12=50{\text{ см}}^2$$