Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 2, а объём параллелепипеда равен 56. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09013: Задачи по стереометрии

Обозначим рёбра прямоугольного параллелепипеда $a = 4,$ $b = 2$ и $c$ (неизвестное третье ребро).

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

V = a \cdot b \cdot c .

Отсюда находим третье ребро:

c = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{56}{4 \cdot 2} = \frac{56}{8} = 7.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2 (ab + b c + a c) .

Подставим значения:

S = 2 (4 \cdot 2 + 2 \cdot 7 + 4 \cdot 7) = 2 (8 + 14 + 28) = 2 \cdot 50 = 100.

Ответ: 100.