Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09012

Задача №09012

Средне

Задача #09012

Объем составного многогранника•1 балл

Задача №09012, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаОбъем составного многогранника

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Объем как сумма объемов частейОбъем телаПрямоугольный параллелепипедОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Рассмотрим деталь как прямоугольный параллелепипед, из которого спереди вырезан прямоугольный паз между двумя выступами.

Габаритный параллелепипед имеет ширину $2,$ глубину $3$ и высоту $4 .$ Его объём:

V_{1} = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.

Вырезанный паз имеет ширину $1$ (зазор между выступами), глубину $1$ и высоту $4 .$ Его объём:

V_{2} = 1 \cdot 1 \cdot 4 = 4.

Тогда объём детали:

V = V_{1} - V_{2} = 24 - 4 = 20.

Ответ: 20.