Задача №08960 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 15 см, высота — 20 см, а ширина — 75 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Окрашенная поверхность состоит из горизонтальных и вертикальных прямоугольных участков ступеней. Найдём площадь одного горизонтального участка (проступи): S_(гор) = 15 * 75 = 1125 см^2. Найдём площадь одного вертикального участка (подступенка): S_(верт) = 20 * 75 = 1500 см^2. Всего у лестницы 5 ступеней, каждая из которых состоит из одного горизонтального и одного вертикального участка. Вычислим общую площадь окрашенной поверхности: S = 5 * (S_(гор) + S_(верт)) = 5 * (1125 + 1500) = 5 * 2625 = 13125 см^2. Ответ: 13125.

13125