Задача №08816 — Прикладная геометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Лестница, стена дома и земля образуют прямоугольный треугольник, в котором: гипотенуза — длина лестницы (c = 17); один из катетов — расстояние от стены до нижнего конца лестницы (a = 8); второй катет — высота, на которой находится верхний конец лестницы (b). По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 Подставим известные значения: 8^2 + b^2 = 17^2 64 + b^2 = 289 b^2 = 289 - 64 b^2 = 225 Так как длина стороны треугольника должна быть положительной, находим b : b = sqrt(225) = 15 Верхний конец лестницы находится на высоте 15 метров.

15