План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Опишем около данного четырёхугольника прямоугольник со сторонами, проходящими по линиям сетки. 1. Стороны этого прямоугольника (который также является квадратом) лежат на линиях сетки. Его размеры составляют 5 * 5 клеток. Площадь этого описанного прямоугольника равна: S_(прям) = 5 * 5 = 25 м^2. 2. Описанный прямоугольник состоит из искомого четырёхугольника и четырёх равных прямоугольных треугольников по углам. Катеты каждого из этих треугольников равны 2 м и 3 м. Площадь одного треугольника равна: S_(тр) = (1)/(2) * 2 * 3 = 3 м^2. 3. Суммарная площадь четырёх таких треугольников равна: S_(всех тр) = 4 * 3 = 12 м^2. 4. Найдём площадь искомого участка как разность площади описанного прямоугольника и площадей четырёх треугольников: S = S_(прям) - S_(всех тр) = 25 - 12 = 13 м^2. Ответ: 13 .
13
