Задача №08493

Гитарист Андрей выступает на концертах только со своей гитарой. Также Андрей обязательно берёт с собой гитару в поход. Выберите все утверждения, которые верны при приведённых условиях.

1. Каждый раз, когда Андрей берёт с собой гитару, он будет выступать на концерте.
2. В любое время, когда Андрей не в походе, у него нет с собой гитары.
3. Если Андрей без гитары, значит, он не в походе.
4. Если в субботу Андрей будет выступать на концерте, посвящённом Дню Победы, то он в субботу будет со своей гитарой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано:

• Гитарист Андрей выступает на концертах только со своей гитарой: если выступает $\Rightarrow$ есть гитара.
• Андрей обязательно берёт гитару в поход: если в походе $\Rightarrow$ есть гитара.

Обозначим: $\text{А}$ — Андрей выступает на концерте, $\text{Г}$ — у Андрея есть гитара, $\text{П}$ — Андрей в походе.
Условия: $\text{А}\Rightarrow \text{Г}$ (если выступает, то с гитарой). $\text{П}\Rightarrow \text{Г}$ (если в походе, то с гитарой).
Обратные утверждения не обязательно верны: из наличия гитары не следует, что он выступает или в походе, т.е. $\text{Г}ot\Rightarrow \text{А}$ и $\text{Г}ot\Rightarrow \text{П}\text{.}$

Анализ утверждений:

1. "Каждый раз, когда Андрей берёт с собой гитару, он будет выступать на концерте" — неверно. Из $\text{Г}$ не следует $\text{А}\text{.}$ Он может взять гитару, например, в поход, но не выступать.

2. "В любое время, когда Андрей не в походе, у него нет с собой гитары" — неверно. Он может не быть в походе, но выступать на концерте, тогда гитара есть. Также может просто носить гитару без похода и концерта (условия не запрещают).

3. "Если Андрей без гитары, значит, он не в походе" — верно. Это контрапозиция к $\text{П}\Rightarrow \text{Г}\text{:}$ если нет $\text{Г}\text{,}$ то нет $\text{П}\text{.}$ Действительно, если бы он был в походе, то гитара была бы, раз нет гитары, значит, не в походе.

4. "Если в субботу Андрей будет выступать на концерте, посвящённом Дню Победы, то он в субботу будет со своей гитарой" — верно. Из условия: если выступает, то с гитарой. Это прямое применение условия.

Ответ: 34