Задача №07199

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $a=11\text{,}$ $b=13\text{,}$ $c=20$ и $R=\frac{65}{6}\text{.}$

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой $S=\frac{abc}{4R}\text{.}$ Подставим в неё заданные значения сторон $a=11\text{,}$ $b=13\text{,}$ $c=20$ и радиуса описанной окружности $R=\frac{65}{6}\text{:}$

Упростим выражение в знаменателе:

Теперь подставим полученный результат в основную формулу и вычислим значение $S\text{:}$

Заметим, что $13\cdot 20=260\text{.}$ Тогда выражение примет вид:

Ответ: 66.