Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g = [3]abc. Вычислите среднее геометрическое чисел 8, 16, 32.

Задача №12398: Преобразование выражений

Для нахождения среднего геометрического подставим заданные значения $a = 8,$ $b = 16$ и $c = 32$ в формулу:

g = 3 8 \cdot 16 \cdot 32

Представим каждое из чисел в виде степени двойки:

8 = 2^{3}

16 = 2^{4}

32 = 2^{5}

Тогда подкоренное выражение примет вид:

8 \cdot 16 \cdot 32 = 2^{3} \cdot 2^{4} \cdot 2^{5} = 2^{3 + 4 + 5} = 2^{12}

Вычислим значение корня третьей степени:

g = 3 2^{12} = 2^{12/3} = 2^{4} = 16

Ответ: 16.