Задача №07121

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{(a+b+c)r}{2}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b\text{,}$ если $a=8\text{,}$ $c=12\text{,}$ $S=15\sqrt{7}$ и $r=\sqrt{7}\text{.}$

Для нахождения стороны $b$ подставим известные значения в формулу площади треугольника $S=\frac{(a+b+c)r}{2}\text{:}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{7}$ (так как $\sqrt{7}\ne 0$):

Упростим выражение в скобках:

Умножим обе части уравнения на 2:

Вычтем 20 из обеих частей уравнения:

Ответ: 10.