Задача №07037

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b\text{,}$ если $a=13\text{,}$ $c=20\text{,}$ $S=66$ и $R=\frac{65}{6}\text{.}$

Дана формула площади треугольника:
$S=\frac{abc}{4R}\text{.}$

Подставим известные значения $a=13\text{,}$ $c=20\text{,}$ $S=66\text{,}$ $R=\frac{65}{6}$ в формулу:

Упростим выражение в числителе:
$13\cdot 20=260\text{,}$ следовательно, числитель равен $260b\text{.}$

Вычислим значение в знаменателе:

Теперь уравнение принимает вид:

Решим полученное линейное уравнение:
$66=6b\text{,}$ откуда $b=\frac{66}{6}=11\text{.}$

Ответ: 11