Задача №14096

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа $66=2\cdot 3\cdot 11\text{.}$

По условию, если число представлено в виде произведения трёх различных простых чисел $p_1,p_2$ и $p_3\text{,}$ то сумма всех его делителей вычисляется по формуле:

Дано число $66=2\cdot 3\cdot 11\text{.}$ Здесь простыми множителями являются:

Подставим эти значения в формулу:

Выполним вычисления в скобках:

Найдём произведение:

Следовательно, сумма всех делителей числа 66 равна 144.

Ответ: 144