Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 10 метров?
Стоимость каждого следующего метра колодца увеличивается на одну и ту же величину, следовательно, последовательность стоимостей за каждый метр образует арифметическую прогрессию. Дано: Первый член прогрессии a_1 = 3700 (стоимость первого метра). Разность прогрессии d = 1600 . Глубина колодца (количество членов) n = 10 . Требуется найти общую стоимость работ, которая является суммой первых десяти членов прогрессии S_(10) . Найдём стоимость десятого метра по формуле n -го члена: a_(10) = a_1 + (n - 1)d = 3700 + (10 - 1) * 1600 = 3700 + 9 * 1600 = 3700 + 14400 = 18100. Найдём общую стоимость всех 10 метров по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_(10) = (a_1 + a_(10))/(2) * 10. Подставим значения: S_(10) = (3700 + 18100)/(2) * 10 = (21800)/(2) * 10 = 10900 * 10 = 109000. Ответ: 109000.
109000