Про натуральные числа A , B и C известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A , потом прибавили к полученному произведению B и вычли C . Получилось 340. Какое число было загадано?

Числа A, B, C — натуральные, больше 5 и меньше 9, то есть они могут принимать значения 6, 7 или 8. Пусть загаданное число — x . По условию задачи составим уравнение: x * A + B - C = 340 Перепишем его в виде: A * x = 340 - B + C Так как B и C принимают значения из множества 6; 7; 8 , разность C - B может принимать значения от 6 - 8 = -2 до 8 - 6 = 2 . Следовательно, выражение в правой части 340 + (C - B) должно находиться в промежутке [338; 342] и делиться на A . Рассмотрим возможные случаи для A : 1. Если A = 6 , то уравнение принимает вид 6x = 340 + C - B . В промежутке [338; 342] только число 342 делится на 6. Тогда 340 + C - B = 342 , откуда C - B = 2 . Это возможно при C = 8 и B = 6 . В этом случае загаданное число x = (342)/(6) = 57 . 2. Если A = 7 , то уравнение принимает вид 7x = 340 + C - B . В промежутке [338; 342] нет чисел, делящихся на 7 (ближайшие — 336 и 343). 3. Если A = 8 , то уравнение принимает вид 8x = 340 + C - B . В промежутке [338; 342] нет чисел, делящихся на 8 (ближайшие — 336 и 344). Таким образом, единственно возможный вариант — число 57. Ответ: 57

57