Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4000 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?
Стоимость выкапывания каждого метра колодца представляет собой арифметическую прогрессию, где: Первый член a_1 = 4000 (стоимость первого метра). Разность прогрессии d = 1600 (сумма, на которую увеличивается стоимость каждого последующего метра). Нам необходимо найти общую стоимость выкапывания 7 метров, то есть сумму первых семи членов арифметической прогрессии S_7 . Найдем стоимость выкапывания седьмого метра по формуле n -го члена: a_n = a_1 + (n - 1)d a_7 = 4000 + (7 - 1) * 1600 = 4000 + 6 * 1600 = 4000 + 9600 = 13600 (рублей). Найдем общую стоимость выкапывания колодца по формуле суммы первых n членов: S_n = (a_1 + a_n)/(2) * n S_7 = (4000 + 13600)/(2) * 7 = (17600)/(2) * 7 = 8800 * 7 = 61600 (рублей). Ответ: 61600
61600