Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 8 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 50 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x — число правильных ответов, y — число неправильных, z — число без ответа. Всего вопросов 25: x + y + z = 25 Очки: 5x - 8y + 0z = 50 , то есть 5x - 8y = 50 . Известно, что y 1 . Выразим x : 5x = 50 + 8y x = 10 + (8y)/(5) Так как x целое, 8y должно делиться на 5, значит y кратно 5. Пусть y = 5t , тогда x = 10 + 8t . Подставим в первое уравнение: (10 + 8t) + 5t + z = 25 10 + 13t + z = 25 z = 15 - 13t Так как z 0 и y 1 , то t 1 . При t = 1 : y = 5 , x = 18 , z = 2 (подходит). При t = 2 : y = 10 , x = 26 , но x не может быть больше 25. Значит, единственный вариант. Ответ: 18

\(18\)