Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Пусть на каждом этаже k квартир. Поскольку дом пятиэтажный, в одном подъезде всего 5k квартир. Нумерация квартир начинается с 1 и идёт последовательно по подъездам: в первом подъезде квартиры с 1 по 5k , во втором — с 5k + 1 по 10k и т. д. Саша живёт в 12-м подъезде, квартира № 465. Значит, номер 465 должен находиться в диапазоне квартир 12-го подъезда. Для подъезда номер n квартиры начинаются с номера 5k(n - 1) + 1 и заканчиваются 5kn . Для n = 12 : 5k * 11 + 1 465 5k * 12 Решим это двойное неравенство. 1. Левая часть: 5k * 11 + 1 465 => 55k 464 => k (464)/(55) ~ 8,436 . Так как k — целое число, то k 8 . 2. Правая часть: 465 60k => k (465)/(60) = 7,75 . Так как k — целое число, то k 8 . Следовательно, k = 8 . Проверим: при k = 8 диапазон номеров квартир в 12-м подъезде: 5 * 8 * 11 + 1 = 441 и 5 * 8 * 12 = 480 . Условие 441 465 480 выполняется. Таким образом, на каждом этаже 8 квартир, а в одном подъезде 5 * 8 = 40 квартир. Найдём этаж квартиры № 465 в 12-м подъезде. Порядковый номер квартиры внутри подъезда: 465 - 441 + 1 = 25 . На каждом этаже 8 квартир. Распределим квартиры по этажам: 1. Первый этаж: квартиры с 1-й по 8-ю. 2. Второй этаж: квартиры с 9-й по 16-ю. 3. Третий этаж: квартиры с 17-й по 24-ю. 4. Четвёртый этаж: квартиры с 25-й по 32-ю. Квартира с порядковым номером 25 попадает на четвёртый этаж. Ответ: 4

4