Задача №21002

Найдите число целых решений неравенства

$$(x+1{)}^2>(4-2x{)}^2.$$

Используем разность квадратов: $((x+1)-(4-2x))((x+1)+(4-2x))>0\text{.}$

Получаем $(3x-3)(5-x)>0\text{,}$ $3(x-1)(5-x)>0\text{.}$

Следовательно, $1<x<5\text{.}$

Целые числа на этом промежутке: $2,3,4\text{.}$

Их количество равно $\boxed{3}\text{.}$