Задача №17936

Найдите $f\left(\frac{5}{3}\right)\text{,}$ если $f(x)=\frac{x}{x-1}-\frac{4}{9}\text{.}$

Подставим $x=\frac{5}{3}$ в функцию $f(x)=\frac{x}{x-1}-\frac{4}{9}\text{.}$

ОДЗ: требуется $x\ne 1\text{.}$ Поскольку $x=\frac{5}{3}\ne 1\text{,}$ знаменатель $x-1=\frac{2}{3}\ne 0\text{,}$ и значение определено.

Вычислим первое слагаемое:

Тогда

Дробь $\frac{37}{18}$ несократима, так как $37$ — простое число и не делит $18\text{.}$

Ответ: $\frac{37}{18}\text{.}$