Задача №17992

Какое из чисел $\frac{55}{21}$ и $\frac{95}{28}$ ближе к 3?

Нужно сравнить расстояния от чисел $\frac{55}{21}$ и $\frac{95}{28}$ до числа 3, то есть величины $\left|\frac{55}{21}-3\right|$ и $\left|\frac{95}{28}-3\right|\text{.}$

Вычислим первое расстояние:

Вычислим второе расстояние:

Сравним дроби $\frac{8}{21}$ и $\frac{11}{28}\text{.}$ Обе положительны, поэтому сравнение эквивалентно сравнению произведений «крест-накрест» (знаменатели положительны):

Поскольку $224<231\text{,}$ имеем $\frac{8}{21}<\frac{11}{28}\text{,}$ то есть расстояние от $\frac{55}{21}$ до 3 меньше, чем расстояние от $\frac{95}{28}$ до 3.

Замечание: $\frac{55}{21}\approx 2,619$ лежит левее тройки, а $\frac{95}{28}\approx 3,393$ — правее; оба расстояния положительны, выбор знаков модулей корректен. Дополнительных «краёв»/ОДЗ в задаче нет (числа фиксированы).

Вывод: ближе к 3 расположено первое число $\frac{55}{21}\text{.}$