Задача №20994

Решите уравнение

$$\sqrt{x^2-2x-1}=\sqrt{3-2x}.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите сумму всех корней.

Равенство квадратных корней возможно только при равенстве подкоренных выражений: $x^2-2x-1=3-2x\text{.}$ Отсюда $x^2=4\text{,}$ $x=\pm 2\text{.}$

Проверяем область определения. При $x=2\text{:}$ $x^2-2x-1=-1<0\text{,}$ корень не определён. При $x=-2\text{:}$ $x^2-2x-1=7\text{,}$ $3-2x=7\text{.}$

Следовательно, единственный корень: $\boxed{-2}\text{.}$