Решите уравнение sqrt(3x+1)=x-1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наименьший корень.
**Область допустимых значений.** Нужно 3x+1>= 0 и x-1>= 0 (правая часть равна квадратному корню). Первое даёт x>= -(1)/(3), второе — x>= 1. Итог: x>= 1. **Возведение в квадрат.** 3x+1=(x-1)^2=x^2-2x+1 ^2-5x=0 (x-5)=0. Отсюда x=0 или x=5. **Проверка.** Корень x=0 не входит в область допустимых значений (0<1) — посторонний. Остаётся x=5: sqrt(3* 5+1)=sqrt(16)=4=5-1 — верно. **Ответ.** 5.
\(5\)