Задача №20726

Решите уравнение

$${\log }_{3-3x}0,027=3.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите произведение всех корней.

Область допустимых значений задаётся условиями

$$3-3x>0,3-3x\ne 1,$$

то есть $x<1$ и $x\ne \frac{2}{3}\text{.}$
По определению логарифма

$$(3-3x{)}^3=0,027=0,3^3.$$

Кубическая функция монотонна, поэтому

$$3-3x=0,3,$$ $$x=0,9.$$

Найденное значение удовлетворяет области допустимых значений. Уравнение имеет единственный корень, поэтому ответ равен $0,9\text{.}$