Решите уравнение _(|x-1|)(7-3x)=2.

Задача №18692

Средне

Логарифмические уравнения•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Источник

ДВИ МГУ-ППИ 2026

Откуда задача

Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне

Теги

Область определения уравненияЛогарифм с переменным основаниемЛогарифмические уравненияУравнение с модулем

Решите уравнение

lo g_{∣ x - 1∣} (7 - 3 x) = 2.

Условия существования логарифма:

∣ x - 1∣ > 0, ∣ x - 1∣ \neq = 1, 7 - 3 x > 0.

По определению логарифма

7 - 3 x = (x - 1)^{2},

откуда

x^{2} + x - 6 = 0, x = - 3 или x = 2.

При $x = 2$ основание логарифма равно $1,$ поэтому это значение не подходит. При $x = - 3$ получаем верное равенство

lo g_{4} 16 = 2.