Задача №20719

Решите уравнение

$$\sqrt{25-x^2}+\left|x^2+6x+5\right|=0.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наибольший корень.

Оба слагаемых неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю лишь тогда, когда каждое слагаемое равно нулю:

$$25-x^2=0,x^2+6x+5=0.$$

Из первого равенства $x=\pm 5\text{.}$ Разложим второе:

$$x^2+6x+5=(x+1)(x+5)=0,$$

откуда $x=-1$ или $x=-5\text{.}$
Обоим условиям удовлетворяет только

$$x=-5.$$

Уравнение имеет единственный корень, поэтому ответ равен $-5\text{.}$