Решите уравнение sqrt(x+3)-x+1=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наименьший корень.
Перенесём слагаемые так, чтобы корень остался слева: sqrt(x+3)=x-1. **Область допустимых значений.** Подкоренное выражение неотрицательно: x+3>= 0, то есть x>= -3. Кроме того, левая часть sqrt(x+3)>= 0, поэтому и правая часть должна быть неотрицательной: x-1>= 0, то есть x>= 1. **Возведём в квадрат** (при условии x>= 1 это равносильное преобразование): x+3=(x-1)^2=x^2-2x+1, откуда x^2-3x-2=0, x=(3+-sqrt(9+8))/(2)=(3+-sqrt(17))/(2). **Отбор корней.** Так как sqrt(17)~ 4,12, получаем два кандидата: x_1=(3+sqrt(17))/(2)~ 3,56 и x_2=(3-sqrt(17))/(2)~ -0,56. Условию x>= 1 удовлетворяет только первый; второй — посторонний. Подстановка подтверждает: при x=(3+sqrt(17))/(2) правая часть x-1~ 2,56>0, и равенство выполняется. Уравнение имеет **единственный** корень. **Ответ:** x=(3+sqrt(17))/(2)~ 3,56.
\(x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\approx 3{,}56\)