Задача №20718

Найдите целое число, заданное выражением

$$2\mathrm{ctg}690^{\circ }\cos 390^{\circ }.$$

Периоды котангенса и косинуса равны $180^{\circ }$ и $360^{\circ }$ соответственно, поэтому

$$\mathrm{ctg}690^{\circ }=\mathrm{ctg}(690^{\circ }-720^{\circ })=\mathrm{ctg}(-30^{\circ })=-\sqrt{3},$$ $$\cos 390^{\circ }=\cos (390^{\circ }-360^{\circ })=\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Следовательно,

$$2\mathrm{ctg}690^{\circ }\cos 390^{\circ }=2\cdot (-\sqrt{3})\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-3.$$