Задача №18599

Найдите целое число, заданное выражением

$$30-\frac{{\log }_{2}128}{{\log }_{16}2}.$$

Оба логарифма считаем по свойствам степеней. В числителе аргумент — степень основания:

$${\log }_{2}128={\log }_2{2}^7=7.$$

В знаменателе основание — степень числа $2\text{:}$

$${\log }_{16}2={\log }_{2^4}2=\frac{1}{4}.$$

Тогда дробь равна

$$\frac{{\log }_{2}128}{{\log }_{16}2}=\frac{7}{\frac{1}{4}}=7\cdot 4=28,$$

и всё выражение

$$30-28=2.$$

Ответ: $2\text{.}$