Задача №18713

Найдите наименьшее целое число, превосходящее

$$\frac{{\log }_{3}7,5-{\log }_{3}0,1}{{\log }_{3}2,5+{\log }_{3}2}.$$

По свойствам логарифмов

$$\frac{{\log }_{3}7,5-{\log }_{3}0,1}{{\log }_{3}2,5+{\log }_{3}2}=\frac{{\log }_{3}75}{{\log }_{3}5}={\log }_{5}75.$$

Так как

$$5^2=25<75<125=5^3,$$

то

$$2<{\log }_{5}75<3.$$

Наименьшее целое число, строго превосходящее данное выражение, равно $3\text{.}$