Дана система уравнений cases x+y=2, xy=-5. cases Найдите 1x^2+1y^2.

Задача №18712

Легко

Системы уравнений•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Системы уравнений"

Задача по теме "Системы уравнений"

Задача по теме "Системы уравнений"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Источник

ДВИ МГУ 2026

Откуда задача

ЦПК МГУ

Теги

Преобразования выражений, включающих арифметические операцииСимметрические выраженияСистемы уравнений

Дана система уравнений

{x + y = 2, x y = - 5.

Найдите

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} .

Поскольку $x y = - 5 \neq = 0,$ выражение определено. Имеем

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} .

Из условий системы

x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y = 2^{2} - 2 (- 5) = 14,

x^{2} y^{2} = (x y)^{2} = 25.

Следовательно,

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = \frac{14}{25} .